函数的性质——奇偶性、单调性、周期性知识点及题型归纳VIP专享VIP免费

函数的性质——奇偶性、单调性、周期性知识点及题型归纳 知识点精讲 函数奇偶性 定义 设DDxxfy(),(为关于原点对称的区间），如果对于任意的Dx，都有)()(xfxf，则称函数)(xfy 为偶函数；如果对于任意的Dx，都有)()(xfxf，则称函数 )(xfy 为奇函数. 性质 (1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称. (2)奇偶函数的图象特征. 函数)(xf是偶函数 函数)(xf的图象关于 y 轴对称； 函数)(xf是奇函数 函数)(xf的图象关于原点中心对称. (3)若奇函数 )(xfy 在0x处有意义，则有0)0(f； 偶函数 )(xfy 必满足|)(|)(xfxf. (4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同. (5)若函数)(xf的定义域关于原点对称，则函数)(xf能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记)]()([21)(xfxfxg，)]()([21)(xfxfxh，则)()()(xhxgxf. (6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如)()(),()(),()(),()(xgxfxgxfxgxfxgxf. 对于运算函数有如下结论：奇 奇=奇；偶 偶=偶；奇 偶=非奇非偶； 奇)(奇=偶；奇)(偶=奇；偶)(偶=偶. （7）复合函数)]([xgfy 的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇. 函数的单调性 定义 一般地，设函数)(xf的定义域为 D，区间DM ，若对于任意的 Mxx21,，当21xx 时，都有)()(21xfxf（或)()(21xfxf），则称函数)(xf在区间 M 上是单调递增（或单调递减）的，区间 M为函数)(xf的一个增（减）区间. 注：定义域中的 Mxx21,具有任意性，证明时应特别指出“对于任意的 Mxx21,”. 单调性是针对定义域内的某个区间讨论的. 熟练掌握增、减函数的定义，注意定义的如下两种等价形式： 设],[,21baMxx且21xx ，则)(0)()(2121xfxxxfxf在],[ba上是增函数 过单调递增函数图象上任意不同两点的割线的斜率恒大于零0)]()()[(2121xfxfxx. )(0)()(2121xfxxxfxf在],[ba上是减函数 过单调递减函数图象上任意不同两点的割线的斜率恒小于零0)]()()[(2121xfxfxx. 性质 对于运算函数有如下结论：在公共区间上，增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减. 一般地，对于乘除运算没有必然的结论.如“增× 增=增”不一定成立；“若)(xf为增函数，则)(1xf...