函数的奇偶性知识点及习题VIP专享VIP免费

1 函 数 的 奇 偶 性 一 、关 于 函 数 的 奇 偶 性 的 定 义 一 般 地 ， 如 果 对 于 函 数)(xf的 定 义 域 内 任 意 一 个 x， 都 有)()(xfxf， 那 么 函数)(xf就 称 偶 函 数 ； 一 般 地 ， 如 果 对 于 函 数)(xf的 定 义 域 内 任 意 一 个 x， 都 有)()(xfxf， 那 么函 数)(xf就 称 奇 函 数 ； 二 、函 数 的 奇 偶 性 的 几 个 性 质 1、对 称 性 ： 奇 （ 偶 ） 函 数 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ； 2、整 体 性 ： 奇 偶 性 是 函 数 的 整 体 性 质 ， 对 定 义 域 内 任 意 一 个 x都 必 须 成 立 ； 3、可 逆 性 ：)()(xfxf)(xf是 偶 函 数 ；)()(xfxf)(xf奇 函 数 ； 4、等 价 性 ：)()(xfxf0)()(xfxf(| |)( )fxf x 1xfxf；)()(xfxf0)()(xfxf 1xfxf； 5、奇 函 数 的 图 像 关 于 原 点 对 称 ， 偶 函 数 的 图 像 关 于 y 轴 对 称 ； 6、可 分 性 ： 根 据 函 数 奇 偶 性 可 将 函 数 分 类 为 四 类 ： 奇 函 数 、偶 函 数 、既 是 奇 函 数又 是 偶 函 数 、非 奇 非 偶 函 数 。 7、设，的 定 义 域 分 别 是， 那 么 在 它 们 的 公 共 定 义 域 上 ： 奇 ±奇 ＝ 奇 （ 函 数 ） 偶 ±偶 ＝ 偶 （ 函 数 ） 奇 ×奇 ＝ 偶 （ 函 数 ） 偶 ×偶 ＝ 偶 （ 函 数 ） 奇 ×偶 ＝ 奇 （ 函 数 ） 8、多 项 式 函 数110( )nnnnP xa xaxa的 奇 偶 性 多 项 式 函 数( )P x 是 奇 函 数 ( )P x 的 偶 次 项 (即 奇 数 项 )的 系 数 全 为 零 . 多 项 式 函 数( )P x 是 偶 函 数 ( )P x 的 奇 次 项 (即 偶 数 项 )的 系 数 全 为 零 . 9、复 合 函 数)(xgfy 的 奇 偶 性 若 函 数)(),(),(xgfxgxf的 定 义 域 都 是 关 于 原 点 对 称 的,那 么 由 )(),(ufyxgu的 奇 偶 性 得 到)(xgfy 的 奇 偶 性 的 规 律 是 : 函 数 奇 偶 性 )(xgu  奇 函 数 奇 函...