函数复习教案 1. 函数的概念及其表示法： 定义 如果对于数集D 中任一数x，通过对应法则 f，在数集M 有唯一一个数y 与之对应；对于M 中任何数y，在 D 中存在 x，使 x 的对应值是 y，那么称在D 上定义了函数f 记作 y=f(x),xD 称 D 为函数f 的定义域，x 为自变量，y 为因变量，M 为值域；对D 中某个x，称对应值 f(x)为这个自变量所对应的函数值． 特例(一一 对应函数) 如果y 是 x 的函数，并且对于值域 M 中任一 y，在定义域 D 中存在唯一的x使 y=f(x)，通常称这样的函数为一一对应函数． f :x y D M x 唯一 y 存在 x （唯一） y 如何从图像上观察是不是函数 1 作任何一条平行于y轴的直线与图象的交点至多．．只有一个2 作任何一条平行于x 轴的直线与图象至少．．只有一个交点 确定函数的两要素 1 定义域 2 对应法则 表 示 法 列表 以表格形式表示自变量与因变量之间的对应关系 图象 以图象形式，从 x 轴上自变量点图象上点y 轴上因变量点，表示自变量与因变量之间的对应关系 解析 一般 以 y=f(x),xD, 表示对应关系，其中f(x)为一个 x 的式子或常数 分段 以 y=f(x),xD, 表示对应关系，其中f(x)在 x 不同变化区间，表示为不同的x 的式子或常数 定 义 域 列表 表列自变量值的集合 图象 图象在 x 轴上投影的范围 解析 限定 定义域 实际问题所限定或人为限定的自变量变化范围 自然 定义域 使表示函数对应关系的数学式子有意义的自变量的集合 2. 函数的基本性质： 3. 分段函数 若在函数的定义域中，对于自变量的不同取值范围，以含有x 的不同的式子或常数来表示对应法则，则称这种函数为分段函数． 分段函数的图象特征：由各段函数表达式所确定的图象连接、组合而成． 4 函数简单应用 增减性 单调增加 随着自变量x 的增加，函数值增加 单调减小 随着自变量x 的增减，函数值减小 单调区间 单调：单调增加和单调减小的统称． [a,b]D，若函数在[a,b]上是单调的，则称[a,b]为f(x)的一个单调区间．在单调区间内，函数图象沿 x 轴的正向是上升的(若单调增加)或是下降的(若单调减小) 对称性 一般讨论 轴对称 存在一条直线(对称轴)，沿直线对折后，在此直线两边的函数图象重合． 中心对称 存在一个叫做对称中心的点 C，函数图象上任一点 P与对称中心连线的反向延长线上，与 |PC|等长的点 P1也在图象上． 特...
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