2001年考研数学二试题及答案VIP专享VIP免费

超级狩猎者 2 0 0 1 年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题（本题共5 小题，每小题3 分，满分15 分．把答案填在题中横线上．） （1）213lim21xxxxx＝______． 【答案】26 【考点】洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一： 211312(1)1limlim2(1)(2)31xxxxxxxxxxx111lim22 xx 2 .6  方法二：使用洛必达法则计算 2131lim2xxxxx12121321lim1xxxx623221221. （2）设函数 )(xfy 由方程1)cos(2ex yeyx所确定，则曲线 )(xfy 在点)1,0(处的法线方程为______． 【答案】022 yx 【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线 【难易度】★★ 【详解】解析：在等式2cos()1xyex ye  两边对 x 求导,得 2(2')sin() (')0,xyeyx yyx y  将1,0yx代入上式,得'(0)2.y 故所求法线方程为11,2yx 即 x −2y +2=0. （3）xxxxdcos)sin(22π2π23＝_______． 超级狩猎者 【答案】8 【考点】定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】解析：由题干可知，积分区间是对称区间，利用被积函数的奇偶性可以简化计算. 在区间[,]2 2 上,32cosxx 是奇函数,22sincosxx是偶函数, 故322322222222221sincoscossincossin 24xxxdxxxxx dxxdx 221(1 cos 4 )8x dx.8 （4）过点)0,21(且满足关系式11inarcs2xyxy的曲线方程为______． 【答案】1arcsin2yxx 【考点】一阶线性微分方程 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一: 原方程2'arcsin11yyxx可改写为'arcsin1,yx  两边直接积分,得arcsinyxxC 又由1( )0,2y解得1 .2C   故所求曲线方程为：1arcsin.2yxx 方法二: 将原方程写成一阶线性方程的标准形式 211'.arcsin1arcsinyyxxx解得 超级狩猎者 22111arcsin1arcsinlnarcsinlnarcsin1arcsin1arcsin1(),arcsindxdxxxxxxxyeCedxxeCedxxCxx 又由1( )0,2y解得1 .2C   故曲线方程为：1arcsin.2yxx （5）设方程211111111321xxxaaa有无穷多个解，则a＝___...