下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4 分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误． 奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确． 若 y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得 f(x)=0，但不一定x∈R，如例 1 中的(3)，故④错误，选 A． 说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零． 2 ．复合函数的性质 复合函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)和 y=f(u)构成的，因变量 y通过中间变量 u与自变量 x建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集． 复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律： (1)单调性规律 如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么 若 u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若 u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则 y=f[g(x)]为减函数． (2)奇偶性规律 若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则 u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数． ［例 1 ］已知函数f(x )在(－1，1)上有定义，f(21 )=－1,当且仅当 00,1－x 1x 2>0，∴12121xxxx>0, 又(x 2－x 1)－(1－x 2x 1)=(x 2－1)(x 1+1)<0 ∴x 2－x 1<1－x 2x 1, ∴0<12121xxxx<1,由题意知 f(21121xxxx)<0， 即 f(x 2)
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