函数值域、最值,单调性,奇偶性,周期性知识总结VIP专享VIP免费

三、函数的单调性。 （ 1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法： ①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、 导数法（在区间( , )a b内，若总有( )0fx，则( )f x 为增函数；反之，若( )f x 在区间( , )a b 内为增函数，则( )0fx， 请 注意两者的区别所在。如 已知函数3( )f xxax在区间[1,) 上是增函数，则 a 的取值范围是____(答：(0,3] ） )； ②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意(0by axax 0)b 型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,],[,)bbaa  ， 减区间为[,0),(0,]bbaa.如（1） 若函数2)1(2)(2xaxxf 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a 的取值范围是______(答：3a） )； （ 2） 已知函数1( )2axf xx在区间 2, 上为增函数，则实数a 的取值范围_____（答：1( ,)2  ）；（ 3） 若函数 lo g40,1aaf xxaax且的值域为R，则实数a 的取值范围是______(答：04a且1a ） )； ③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减， 如 函数212lo g2yxx的单调递增区间是________(答：（1,2） )。 （ 2） 特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如 若函数2( )lo g (3)af xxax在区间(,]2a上为减函数，求a 的取值范围（答：(1,2 3) ）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示． （ 3） 你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如 已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf，求实数m 的取值范围。（答：1223m） 函数单调性的常用结论： 1、若( ), ( )f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则( )( )f xg x在这个区间上也为增（减）函数 2、若( )f x 为增（减）函数，则( )f x为减（增）函数 3、若( )f x 与( )g x 的单调性相同，则[ ( )]yf g x是增函数；若( )f x 与( )g x 的单调性不同，则[ ( )]yf g x是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象...