弧长与扇形面积 1. （ 2014•广西贺州）如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD 的长是（ ） A． B． C． D． 解答： 解：连接OC， △ACE 中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE 是直角三角形，即AE⊥CD， sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即=，解得 OC=， AE⊥CD， ∴=， ∴===． 故选 B． 2．（2014·台湾）如图，、、、均为以O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G 在 OA 上，C、E 在 AG 上，若 AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为( ) A．π B．4π3 C．3π2 D．8π5 解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a， ＋＝2π(3﹣a)× 60°360°＋2π(1＋a)× 60°360°＝π6 (3﹣a＋1＋a)＝ 4π3 ． 故选B． 3. （2014·浙江金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】 A．5 : 4 B．5 : 2 C．5 : 2 D．5 :2 【答案】A. 【解析】 故选A. 4.（2014 年山东泰安）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A．（﹣1）cm 2 B．（+1）cm 2 C． 1cm 2 D． cm 2 解： 扇形OAB 的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm 2），半圆面积为：× π× 12=（cm 2），∴SQ+SM =SM+SP=（cm 2）， ∴SQ=SP，连接AB，OD， 两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=× 2× 1=1（cm 2）， ∴阴影部分Q 的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm 2）．故选：A． 5. （2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A． cm B． cm C． 3cm D． cm 解答： 解：设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2π r=， r=cm． 故选A． 6. （2014•黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A 为圆锥底面圆周上一点，从A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（ ） A． 10π cm B． 10cm C． 5π cm D． 5cm 解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm， ==5π ， 解得：n=90°...
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