数学百大经典例题绝对值不等式VIP专享VIP免费

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 典型例题一 例 1 解不等式2321xx 分析：解含有绝对值的不等式，通常是利用绝对值概念)0()0(aaaaa，将不等式中的绝对符号去掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式（组），再去求解．去绝对值符号的关键是找零点（使绝对值等于零的那个数所对应的点），将数轴分成若干段，然后从左向右逐段讨论． 解：令01x，∴ 1x，令032x，∴23x，如图所示． （ 1）当1x时原不等式化为2)32()1(xx ∴2x与条件矛盾，无解． （ 2）当231x时，原不等式化为2)32(1xx． ∴ 0x，故230 x． （ 3）当23x时，原不等式化为 2321xx．∴6x，故623 x． 综上，原不等式的解为60 xx． 说明：要注意找零点去绝对值符号最好画数轴，零点分段，然后从左向右逐段讨论，这样做条理分明、不重不漏． 典型例题二 例 2 求使不等式axx34有解的a 的取值范围． 分析：此题若用讨论法，可以求解，但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便． 解法一：将数轴分为),4(],4,3[,3,三个区间 当3x时，原不等式变为27,)3()4(axaxx有解的条件为327 a，即1a； 当43 x时，得axx)3()4(，即1a； 当4x时，得axx)3()4(，即27 ax，有解的条件为427 a ∴1a． taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 以上三种情况中任一个均可满足题目要求，故求它们的并集，即仍为1a． 解法二：设数x ， 3， 4 在数轴上对应的点分别为P， A， B，如图，由绝对值的几何定义，原不等式aPBPA的意义是P 到 A、 B 的距离之和小于a ． 因为1AB，故数轴上任一点到A、 B 距离之和大于（等于1），即134xx，故当1a时，axx34有解． 典型例题三 例 3 已知),0(,20,2MyabyMax，求证 abxy． 分析：根据条件凑byax ,． 证明：abyayaxyabxy aaMMbyaaxybyaaxy22)()(． 说明：这是为学习极限证明作的准备，要习惯用凑的方法． 典型例题四 例 4 求证 baaba22 分析：使用分析法 证明 0a，∴只需证明baaba222，两边同除2b ，即只需证明 bababba22222，即 bababa22)(1)( 当1ba时，babababa22...