相 似 三角形中考压轴试题 一、选择题 1 . （2 0 1 4 年江苏宿迁3 分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是【 】 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 1 .（2 0 1 5 贺州）如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B、C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交 AB 于点E，且 tan∠α= 34 ．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当 CD=9 时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12 或 214 ；④0＜BE≤ 245 ，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）． 三、解答题 1 . （2 0 1 4 年福建三明1 4 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +4 与x 轴的一个交点为A（﹣2，0），与y 轴的交点为C，对称轴是x =3，对称轴与x 轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）经过B，C 的直线l 平移后与抛物线交于点M，与x 轴交于点N，当以B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M 的坐标； （3）若点D 在x 轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2 . （2 0 1 4 年湖北十堰1 2 分）已知抛物线C1：2y a x 12的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）． （1）求A 点的坐标和抛物线C1 的解析式； （2）如图1，将抛物线C1 向下平移2 个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2 与直线AB 相交于C，D 两点，求S△OAC：S△OAD 的值； （3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E 在（2）中抛物线C2 对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m 与x轴围成的三角形和直线l，m 与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由． 3 . （2 0 1 4 年湖南郴州1 0 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD 是斜边 BC 上的高，垂足为 D，BE=1cm．点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点 N 从点 E 出发，与点 M同时同方向以相同的速度运动，以 MN 为边在BC 的上方作正方形 MNGH．点 M 到达点 D 时停止运动，点N 到达点 C 时停止运动．设运动时间为 t（s）． （1）当 t 为何...
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