1 第一讲全等三角形的性质及判定 【例1】 如图，ACDE∥，BCEF∥，ACDE．求证： AFBD． 【补充】如图所示：ABCD∥，ABCD．求证： ADBC∥． 【例2】 已知：如图，B 、 E 、 F 、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC ．求证：OAOD． 【补充】已知：如图，ADBC，ACBD，求证：CD ． 【补充】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC∥，E 为CD 中点，连结 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F ．求证： FCAD． FEDCBA 【例3】 如图，ABCD，相交于点 O ，OAOB，E 、 F 为 CD 上两点，AEBF∥，CEDF．求证：ACBD∥． OFEDCBA FEDCBADCBAFEODCBAODCBA2 【补充】已知，如图，ABAC，CEAB，BFAC，求证：BFCE． FECBA 【例4】 如图，90DCECDCEADAC BEAC， ， ， ，垂足分别为A B，，试说明ADABBE EDCBA 【例10】 如图所示， 已知ABDC，AEDF，CEBF，证明：AFDE． 【例11】 E 、 F 分别是正方形 ABCD 的 BC 、CD 边上的点，且 BECF．求证：AEBF． PFEDCBA 【补充】E 、 F 、 G 分别是正方形 ABCD 的 BC 、 CD 、 AB 边上的点，GEEF，GEEF．求证：BGCFBC． GABCDEF FEDCBA3 【例12】 在凸五边形中，BE ，CD ，BCDE，M 为CD 中点．求证：AMCD． 【补充】如图所示：AFCD，BCEF，ABDE，AD ．求证：BCEF∥． ABCDEF 【例13】 （1）如图，△ABC 的边AB、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连结 EG，试判 断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由. （2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？ GFEDCBA 【例14】 如图，ABC中，ABBC， 90ABC，D 是 AC 上一点，且CDCBAB，DEAC交 AB于 E 点．求证：ADDEEB． CBDEA MEDCBA4 【例15】 ABC中，90B ，M 为AB 上一点，使得AMBC，N 为BC 上一点，使得CNBM，连AN 、CM 交于P 点．试求APM的度数，并写出你的推理证明的过程． 图3PDMNBCA 【例16】 如图，I 是ABC△的内心，且CAAIBC．若80BAC ，求ABC和AIB的大小． ABCI 【例17】 已知：BD CE、是ABC的高...
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