线性代数(同济第5版)复习要点VIP专享VIP免费

第 1 页 共 1 1 页 线性代数(同济第 5 版)复习要点 以矩阵为工具，以线性方程组问题为主线 第一章 行列式 基本结论 1 ．行列式的性质 （1） 互换行列式的两行，行列式变号. （2） 行列式中某一行的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面. （3） 把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变. 2 ．行列式按行按列展开 定理3 行列式等于它的任一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 ininiiiiAaAaAaD2211 ),,2,1(ni 3 ．克拉默法则 如果线性方程组的系数行列式不等于零，即 02122 22 111 21 1nnnnnnaaaaaaaaaD 那末，线性方程组有唯一的解 ,,,,2211DDxDDxDDxnn  主要计算 计算行列式： 1 ．数字行列式化为上三角形； 2 ．计算有规律的．．．．n 阶行列式. 例 1．（例 7）计算行列式 3351110243152113D 第 2 页 共 11 页 2．（例8）计算行列式 3111131111311113D P.26， 4(2)(4)，6(2)(4)(5)，8 第二章 矩阵及其运算 基本概念 注意：1．矩阵可乘条件、乘法规则 2. 矩阵乘法不满足交换律BAAB  3．矩阵乘法有零因子出现：OBOA,，但却有OAB  4．消去律不成立：ACAB ，推不出CB  基本结论 1．转置 (i) AATT)( (ii) TTTBABA)( (iii) TTkAkA)( (iv) TTTABAB)( 2．方阵的行列式 (i) ||||AAT （行列式性质 1）； (ii) ||||AAn; (iii) ||||||BAAB  3．A 的伴随矩阵 EAAAAA|| 第 3 页 共 11 页 4．逆矩阵 是初等矩阵可逆isEEEEAEAnARAA21~)(0|| 推论 若EAB （或EBA ），则1 AB 方阵的逆阵满足下述运算规律： （i）若A 可逆，则1A亦可逆，且AA11)(. （ii）若A 可逆，数0，则A 可逆，且111)( AA （iii）若BA,为同阶方阵且均可逆，则AB 亦可逆，且 111)( ABAB （iv）若A 可逆，则TA 亦可逆，且TTAA)()(11  基本计算 用上面基本结论进行简单计算 主要计算 求1A：公式法 AAA||11 基本证明 用上面基本结论进行简单证明 例 1. （例 11）求矩阵的逆矩阵343122321A P.54, 1，2，4，5，8，9，10，11，12，14，22，23，24 第 4 页 共 11 页 第三章 矩阵的初等变换...