数学的发现（第二卷） 【美】乔治·波利亚著 刘景麟等译 内蒙古人民出版社，1981 第七章：解题过程的几何图示 P4： 发现解法，就是在原先隔开的事物或想法（已有的事物和要求的事物，已知量和未知量，假设和结论）之间找出联系。„„这种联系是由一条链来贯穿的：一个证明像是一串论据，像是一条由一系列结论组成的链„„这条链的强度是由它最弱的一环来代表的。因为哪怕是只少了一环，就不会有连续推理的链，也就不会有有效的证明。 对于思维上的联系我们更经常使用的词是线索。„„将一条细微的线索当成一条几何上的线，将被联系着的事物当成几何上的点，这样无可避免地，一条隐喻着一系列数学结论的图式便必然地浮现出来了。（思维路线图，如 7.8 图，P13） P5： 问题是什么？你要求的是什么？盯住目标！（把你的思维集中到目标上来） 已知量是什么？你有些什么？ （问题就在于把已知量和未知量联系起来，建立起联系——思维上的联系） P6： 如果你不能解出新提出的问题，那就去寻找一个适当的有关联的问题。 未知量是什么？它是如何定义的？用另一种方式来叙述它。 你要求的是什么？未知量是什么？你怎样才能求出这一类未知量？根据哪些已知量你就能求出这一类未知量？ P9： 几何中最常见的事就是从一个三角形——如果有可能就从一个直角三角形，或是从一对相似三角形去得出一条线段的长。 P13： 思维过程的图示（思维路线图：7.8 图） 图像的水平、表示关系的水平、数学的水平、启发的水平（简单自然的问题或提示） P16： 解题中的关键想法！ 在经历了长时间的紧张和踌躇之后突然看到一道闪光——得到关键的想法，这会给人留下深刻的印象，它或许是一个重要的经验，读者不要放过它。 解题者的思维作用就是把他经验中某些有关的部分重新回忆出来，并且与手头的问题联系起来，这个作用也就是动员和组织的作用。 第八章：计划和程序 P32： 常见的思维形态：目标启示了方法与手段。 P33： 制定计划和实行计划是沿着相反的方向进行的。 倒着制定计划或从后往前推，希腊几何学家把它称之为分析，意思就是“倒着解”！ 而实行计划是前进的或从前往后推，又叫综合，意思是“放到一起”。 P37： 你怎样才能证明这样一个结论呢？ P52： 不要过早地限定自己，不要过死的把自己限制在一条路上。 第九章：题中之题 P56： 去设计并解出一个合适的辅助问题，从而用它求得一条通向一个表面上看来很难接近的问题的通...
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