倍长中线法 1. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G、F 分别为AD，BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求 GF 的长 2.如图，CB、CD 分别是钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且 AC=AB．求证：①CE=2CD．②CB 平分∠DCE． 3.如图已知△ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证 EF＝2AD. 4.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE＝AC，BE 的延长线交AC于点F，求证：∠AEF=∠EAF 5..如图，在△ABC 中，AD 交BC 于点D，点E 是BC 中点，EF∥AD 交CA 的延长线于点F，交EF 于点G ，若 BG =CF，求证：AD 为△ABC 的角平分线. 6..如图，△ABC 中，BD=DC=AC,E 是DC 的中点，求证，AD 平分∠BAE. 7.：已知在△ABC 中，AB=AC，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F，且 DF=EF，求证：BD=CE FECABD 9.在四边形ABCD 中，AB∥DC，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 10.已知：如图， ABC 中， C=90 ，CM AB 于 M，AT平分 BAC 交 CM 于 D，交 BC于 T，过 D 作 DE//AB 交 BC 于 E，求证：CT=BE. FEABCD D A B C M T E 第 1 题 图 ABFDEC 12. 13.四边形ABCD 是矩形，将ABE 沿着直线AE 翻折，点A 落在点F 处，直线AF 与直线CD 交于点G, 如图1，若E 为BC 的中点，请探究线段AB、AG 、DG 之间的关系 GFBCADEGFEDBCA .
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