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1 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 1||00)(zznzzdz__________.（n 为自然数） 2.zz22cossin _________. 3.函数zsin的周期为___________. 4.设11)(2  zzf，则)(zf的孤立奇点有__________. 5.幂级数0nnnz的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若nnzlim，则nzzznn...lim21______________. 8.)0,(Renzzes________，其中 n 为自然数. 9. zzsin的孤立奇点为________ . 10.若0z是)(zf的极点，则___)(lim0zfzz. 三.计算题（40 分）： 1. 设)2)(1(1)(zzzf，求)(zf在}1||0:{zzD内的罗朗展式. 2. .cos11||zdzz 3. 设Cdzzf173)(2，其中}3|:|{zzC，试求).1('if 4. 求复数 11 zzw的实部与虚部. 四. 证明题.(20 分) 1. 函数)(zf在区域D 内解析. 证明：如果|)(|zf在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证: ( )(1)f zzz在割去线段 0Re1z的 z平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线 0Re1z上岸取正值的那支在1z 的值. 2 《复变函数》考试试题（二） 二. 填空题. (20 分) 1. 设iz，则____,arg__,||zzz 2.设Ciyxzyxixyxzf),sin(1()2()(222，则)(lim1zfiz________. 3. 1||00)(zznzzdz_________.（n 为自然数） 4. 幂级数0nnnz的收敛半径为__________ . 5. 若 z0 是 f(z)的 m 阶零点且 m>0，则 z0 是)(' zf的_____零点. 6. 函数 ez的周期为__________. 7. 方程083235zzz在单位圆内的零点个数为________. 8. 设211)(zzf，则)(zf的孤立奇点有_________. 9. 函数||)(zzf的不解析点之集为________. 10. ____)1,1(Res4zz. 三. 计算题. (40 分) 1. 求函数)2sin(3z的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数z 在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点iz 处的值. 3. 计算积分：iizzId||，积分路径为（1）单位圆（1|| z）的右半圆. 4. 求 dzzzz22)2(sin. 四. 证明题. (20 分) 1. 设函数 f(z)在区域 D 内解析，试证：f(z)在 D 内为常数的充要条件是)(zf在 D 内解析. 2. 试用儒歇定理证明...