复变函数与积分变换试题及答案18VIP专享VIP免费

1 复变函数与积分变换试题与答案 一、填空题（每空1 分） 1．iz212 的三角表示式： ，指数表示式 。 2． )(limzfozz表示z 以 方式趋于z0 时，f(z)的极限。 3．设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则)(zf = = 。 4．积分1||265zzzdz= 。 5．函数zzzf)1ln()(的奇点： ，孤立奇点： 极点： 。 6．若 )(zf在zo 为共形映射， 表示这个映射在zo 的转动角 表示这个映射在zo 的伸缩率。 7．分式线性映射具有 性， 性， 性。 8．如果要把带形域映成角形域，我们经常利用 函数。 9．傅代变换中，)(F= ，f(t)= 。 10．拉代变换中，)(sF= ，f(t)= 。 11．以T 为周期的函数f(t)，即f(t+T)=f(t)(t＞0)，当f(t)在一个周期上是分段连续时，则有L)]([tf 。 二、判断题（每题2 分，共20 分，请在正确的题打“√”，错误的题后打“×”） 1．区域Im(z)＞0 是无界的单连通的闭区域。（ ） 2．初等函数在其定义域内解析，可导。（ ） 3．解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的u(x,y)与v(x,y)互为共扼调和函数。（ ） 4．如果f(z)在zo 解析，那么 f(z)在zo 连续。（ ） 5．如果)(ozf 存在，那么 f(z)在zo 解析。（ ） 2 6．如果zo 是f(z)的奇点，那么f(z)在zo 不可导。（ ） 7．如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv 可导。（ ） 8．每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（ ） 9．幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。（ ） 10．在zo 处可导的函数，一定可以在zo 的邻域内展开成泰勒级数。（ ） 三、计算（每题 26 分） 1． dzzeCiz12 23|2:| izC，取圆周正向。 2．dzzzC2)2(sin 2|:|zC，积分沿圆周正向。 3 3．2||10)3)(1()(zzzizdz 积分沿圆周正向。 4．022sindxaxxxI（a＞0）的值 4 四、求解（每题6 分） 1．求u(x，y)=y3－3x2y 与它的共扼调和函数v(x，y)构成的解析函数)()()(yxivyxuzf，， 2．求幂级数02!)1(nnnz的和函数，并注明其收敛域。 5 3．求对数函数的主值ln（1＋z）在z=0 处的泰勒展式。 4．求函数)2)(1(1zz在z=2 处的罗朗展式，并指明其收敛圆环。 6 5．应用付代变换解微分方程： )()()(ttHtH t 6．求1)(2  sssF这个拉氏变换的逆变换。 参考答案 一、填空题（每空 1 分） 1．65sin65cos4i，ie654...