第1页（共32页） 初中数学 特殊平行四边形的证明 一．解答题（共3 0 小题） 1．（2015•泰安模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于D，交 AB 于 E，F 在DE 上，并且 AF=CE． （1）求证：四边形ACEF 是平行四边形； （2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论． 2．（2015•福建模拟）已知：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF． 求证：四边形BCFE 是菱形． 3．（2015•深圳一模）如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD交 AB 于 E． （1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 4．（2015•济南模拟）如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 是边AD 的中点． 第2页（共32页） 求证：EB=EC． 5．（2015•临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于点E，设∠ADE=α ，且 cosα = ，AB=4，则 AC 的长为多少？ 6．（2015 春•宿城区校级月考）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点E．求证：BD=BE． 7．（2014•雅安）如图：在▱ ABCD 中，AC 为其对角线，过点D 作 AC 的平行线与 BC的延长线交于E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若 AC=BC，求证：四边形ACED 为菱形． 8．（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D、E 分别为 AB，AC 边上的中点，连接 DE，将△ADE 绕点E 旋转 180°得到△CFE，连接 AF，AC． （1）求证：四边形ADCF 是菱形； 第3页（共32页） （2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF 的周长． 9．（2014•遂宁）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结O E．过点C 作CF∥BD 交线段 O E 的延长线于点F，连结DF．求证： （1）△O DE≌△FCE； （2）四边形O DFC 是菱形． 10．（2014•宁德）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 是BC 的中点，连接 AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD 是矩形． 11．（2014•钦州）如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别是AB、BC 上的点，且 AE=BF．求证：CE=DF． 12．（2014•贵港）如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且 CE=CD，过点E 作EF⊥AC 交AD 于点F，连接 BE． （1）求证：D...
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