一、三点共线 1、构造三角形 【例1】在锐角ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E 为线段 AB 中点，点 P是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值． P1C1A1PECBA 【巩固】以平面上一点 O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．如图，若 BO=3 3 ，点 N 在线段 OD 上，且 NO=2．点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段 PN 长度的最小值为_______，最大值为_______． OPNDCBAOCDN 备用图 初中几何最值问题 例题精讲 【例2】如图，90MON°，矩形ABCD 的顶点A．B 分别在边OM，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为__________ 【巩固】已知：AOB△中，2ABOB，COD△中，3CDOC,ABODCO∠∠.连接 AD 、BC ，点M 、N 、P 分别为OA、OD 、BC 的中点.若 A 、O、C 三点在同一直线上，且2ABO∠，固定AOB△，将COD△绕点O旋转，则 PM 的最大值为____________ PNMDCBAO 【巩固】在平面直角坐标系 xOy中，点A 、B 分别在x轴、 y轴的正半轴上，点M 为线段 AB 的中点．点D、 E 分别在x 轴、 y轴的负半轴上，且10DEAB．以 DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，请求出线段 MG 长度的最大值，并直接写出此时直线 MG 所对应的函数的解析式． GFEDxyOABM 【例3】如图，已知11(,)2Ay ，2(2,)By为反比例函数1yx图像上的两点，动点( ,0)P x在x正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是_________ 2、轴对称 【例1】求 22341xx的最小值 【例2】 AB CD 是半径为5 的O 的两条弦，8AB ，6CD ，MN 为直径，ABMN于点E ,CDMN于点F ，P 为EF 上任意一点，则+PA PC 的最小值为_________ PONMFEDCBA 【巩固】设半径为1 的半圆的圆心为O，直径为AB ,CD、是半圆上两点，若弧 AC 的度数为96°，弧 BD的度数为36°，动点P 在直径AB 上，则+CP PD 的最小值是_______ 【巩固】设正三角形 ABC 的边长是2，M 是AB 边上的中点，P 是边 BC 上任意一点，则+PA PM 的最大值为_______,最小值为__...
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