第1页 二次函数与一元二次方程、不等式知识点总结与例题讲解 一、本节知识点 (1)一元二次不等式的概念. (2)三个二次的关系. (3)一元二次不等式的解法. 知识点拓展: (4)分式不等式的解法. (5)高次不等式的解法. 二、本节题型 (1)解不含参数的一元二次不等式. (2)解含参数的一元二次不等式. (3)三个二次之间的关系. (4)简单高次不等式、分式不等式的解法. (5)不等式恒成立问题. (6)一元二次不等式的应用. 三、知识点讲解. 知识点 一元二次不等式的概念 我们把只含有1 个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为一元二次不等式.即形如02cbxax(≥0)或02cbxax(≤0)(其中0a)的不等式叫做一元二次不等式. 元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的x 的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,叫做这个一元二次不等式的解集. 注意 一元二次不等式的解集要写成集合或区间的形式. 知识点 三个二次的关系 一元二次不等式的解集、一元二次方程的解以及二次函数的图象之间有着紧密的联系. 一元二次方程002acbxax与二次函数002acbxaxy的关系是: 第2页 (1)当acb42 ≥0 时,一元二次方程002acbxax有实数根,二次函数002acbxaxy的图象与x 轴有交点,且方程的解是交点的横坐标,交点的横坐标亦是方程的解; ①当0时,一元二次方程002acbxax有两个不相等的实数根,二次函数002acbxaxy的图象与x 轴有两个不同的交点; ②当0时,一元二次方程002acbxax有两个相等的实数根,二次函数002acbxaxy的图象与x 轴只有一个交点(即抛物线的顶点). (2)当042acb时,一元二次方程002acbxax无实数根,二次函数002acbxaxy的图象与x 轴没有交点. 具体关系见下页表(1)所示. 一元二次不等式与二次函数002acbxaxy的关系是: (1 )一元二次不等式02cbxax(≥0 )的解集就是二次函数002acbxaxy的图象位于x 轴上方(包括x 轴)的部分所对应的自变量的取值范围; (2 )一元二次不等式02cbxax(≤ 0 )的解集就是二次函数002acbxaxy的图象位于x 轴下方(包括x 轴)的部分所对应的自变量的取值范围. 由表可知 一元二次不等式的解集的端点值就是对应的一元二...