二分法求函数零点教案VIP专享VIP免费

1 用二分法求方程的近似解 １、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且)(af·)(bf< 0 的函数)(xfy , 通过不断把函数)(xf的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫二分法。 ２、用二分法求函数)(xf的零点的近似值的步骤： （１）确定区间[a, b], 验证：)(af·)(bf< 0，确定精确度 （２）求区间(a , b)的中点1x （３）计算)(1xf 若)(1xf=0, 则就1x 是函数的零点 若)(af·)(1xf<０，则令 b =1x （此时零点 x0∈(a, 1x )） 若)(1xf·)(bf<０，则令 a =1x （此时零点 x0∈(1x , b)） （４）判断是否达到精确度 即若 | a – b | < , 则得到零点的近似值为 a（或 b），否则重复（２）～（４） 3 、用二分法求函数零点的条件： 若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。 例题讲解： 例 1 ：下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） 解：应选 B，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。 例 2 、 利用二分法求方程 xx 31的一个近似解（精确到 0.1）。 解：设  31xxxf，则求方程 xx 31的一个近似解，即求函数  xf的一个近似零点。  0212f，  0313f，∴取区间 3,2作为计算的初始区间。 用二分法逐次计算，列表如下： 端点（中点）坐标 计算中点的函数值 取区间  3,2 5.2x0  01.0)5.2(f 3,5.2 75.2x0  011.0)75.2(f 75.2,5.2 625.2x0  0006.0)625.2(f 625.2,5.2 5625.2x0  0047.0)5625.2(f 625.2,5625.2 2 区间625.2,5625.2的左右端点精确到0.1 所取的近似值都是2.6， ∴函数)x(f满足题设的一个近似零点是2.6 故方程xx 31满足题设的一个近似解是2.6 例 3 、 二次函数)Rx(cbxaxy2的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则使函数值大于 0 的自变量的取值集合是___________。 解：由上表提供数值大于 0 的自变量的取值集合是),3()2,( 评析：开口方向是解题关键信息，零点是－2，3，且开口向上， 例 4 、已知函数6x5x2x...