数据的离散程度 二.学习目标： 1.掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。 2.了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。 三.重点： 极差的定义，方差、标准差的应用。 四、难点： 会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。 五、课堂教学： （一）知识要点 知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：生活中与极差有关的例子 在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。 知识点4：平均差的定义 在一组数据 x1，x2，„，xn 中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。 “平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。 知识点5：方差的定义 在一组数据 x1，x2，„，xn 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。 知识点6：标准差 方差的算术平方根，即用 S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点7：方差与平均数的性质 若x1，x 2，„x n 的方差是S2，平均数是，则有 ①x 1+b， x2+b„x n+b 的方差为S2，平均数是+b ②ax 1， ax 2，„ax n 的方差为a2s2，平均数是a ③ax 1+b， ax 2+b，„ax n+b 的方差为a2s2，平均数是a+b 【典型例题】 例1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12 三个厂家在广告中都称该产...
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