- 1 - 3、用分组分解法进行因式分解 【知识精读】 分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而 “预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。 应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。 下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。 【分类解析】 1. 在数学计算、化简、证明题中的应用 例 1. 把多项式211242a aaaa() 分解因式，所得的结果为（ ） A aaB aaC aaD aa. (). (). (). ()222222221111 分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。 解：原式211242a aaaa(() aaaaaaaaaaaaaaa43243222222223212221211()()()()() 故选择C 例 2. 分解因式xxxxx54321 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把xxxxx54321和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把xx54，xxx321和分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 解法1： 原式()()()()()()()xxxxxxxxxxxxx54323222111111 解法2： - 2 - 原式()()()()()()()()()[()]()()()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx5432424242222111111121111 2 . 在几何学中的应用 例：已知三条线段长分别为a、 b、 c，且满足abacbac，2222 证明：以a、 b、 c 为三边能构成三角形 分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边” 证明：acbac2222 acbacaaccbacbacb acbacbacbacbacbabcabcabcababc2222222220200000，即又，，即以、、为三边能构成三角形()()() 3 . 在方程中的应用 例：求方程xyxy的整数解 分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x 与 y，故可考虑借助因式分解求解 解：xyxy ...
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