切比雪夫滤波器设计VIP专享VIP免费

切比雪夫滤波器 一 切比雪夫模拟滤波器 1 切比雪夫多项式 切比雪夫的振幅平方特性可以用切比雪夫多项式表示，所以这里首先简单介绍一下它的相关知识。 用)(nC表示n 阶切比雪夫多项式，当1||时，)(nC可用下式定义：1||),coscos()(narCn 进一步，可以将其表示为： nnnnnnccccC12211)( 2 切比雪夫1 型模拟滤波器 切比雪夫1 型滤波器的振幅平方特性可以表示为： ,2,1,)(11|)(|2221nCjHn 或者 ,2,1,)/(11|)(|2221nCjHcn 式中，0是设计参数。 直接给出其通带的波纹振幅为： 2111 如用分贝（dB）表示波纹的大小，有 )1lg(1011lg2022pR 3 切比雪夫滤波器的设计指标 要设计切比雪夫滤波器，就必须指定若干设计参数。 从切比雪夫定义可知，由于1)1(nC，所以当1时，下式成立： 22111|)(|jH 又当s时，有： 222211)(11|)(|ACjHsn 式中，s 为阻带起始频率，1/A 为阻带的最大振幅（绝对）。 具 体 设 计 时 ，给 定pspR,,及sA ，（其 中p为通 带截 止 频率，210 11log10pR，2101log10AAs）， 要确定滤波器的Nc,,（滤波器阶数），它们之间关系为： ]1[log]1[log/)1(11010210210221.020/rrpsrRApcggNAgAps 二 用冲激响应不变法设计 lIR 滤波器 冲激响应不变法的设计原理是使得数字滤波器单位取样响应序列 h(n)校仿模拟滤波器的冲响应)(tha。 模拟滤波器的冲激响应)(tha进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位取样h(n)刚好等于)(tha的采样值，即： 其中的T 为采样周期。 模拟频率 与数字频率 之间存在的关系为： TjjeeT 若令 Ha(s)是模拟滤波器的系统函数，H(z)是数字滤波器的系统函数。显然，)(sHa是)(tha的拉普拉斯变换，而 H(z)是 h(n)的z 变换。模拟信号的拉普拉斯变换与它的采样序列的z 变换的关系为： )(|)()(nThthnhantta)2(1|)(kTjsHTzHkaezst 可以看出，利用冲激响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器，实际上是首先将模拟滤波船的系统函数)(sHa的延托，在经过stez 的映射变换，从而 得到数字滤波器的系统函数H(z)。假设 s 平面上，s 在j轴上取值，z 在z 平面内的单位圆周je上取值，可以得到数字滤波器的...