函数的奇偶性、对称性与周期性总结,史上最全VIP专享VIP免费

函数的奇偶性、对称性与周期性常用结论，史上最全 函数是高中数学的重点与难点，在高考数学中占分比重巨大。高考中对函数的考查灵活，相关的结论众多，有奇偶性，对称性，还有周期性，这些结论及变形能否掌握，都影响着学生的最终成绩。本篇将函数的奇偶性、对称性与周期性常用的结论进行总结，希望对同学们有帮助。需要WORD 电子文档的同学，可以入群领取。 1.奇偶函数： 设 baabxbaxxfy,,,),(或奇偶函数的定义域关于原点对称。 ①若为奇函数；则称 )(),()(xfyxfxf( )( )()0,1()f xf xfxfx  ②若为偶函数则称 )()()(xfyxfxf。( )( )- ()0,1()f xf xfxfx 2.周期函数的定义： 对于( )f x 定义域内的每一个 x ，都存在非零常数T ，使得()( )f xTf x恒成立，则称函数( )f x 具有周期性，T 叫做( )f x 的一个周期，则kT（,0kZ k ）也是( )f x 的周期，所有周期中的最小正数叫( )f x 的最小正周期。 分段函数的周期：设)(xfy 是周期函数，在任意一个周期内的图像为 C:),(xfy  abTbax,,。把)()(abKKTxxfy轴平移沿个单位即按向量)()0,(xfyk Ta平移，即得在其他周期的图像：bk Tak Txk Txfy,),(。 bkTa,kT x)(ba, x )()(k Txfxfxf 函数周期性的几个重要结论 1、()( )f x Tf x( 0T  ) )(xfy 的周期为T ，kT (kZ)也是函数的周期 2、()()f xaf xb )(xfy 的周期为abT 3、)()(xfaxf )(xfy 的周期为aT2 4、)(1)(xfaxf )(xfy 的周期为aT2 5、)(1)(xfaxf )(xfy 的周期为aT2 6、)(1)(1)(xfxfaxf )(xfy 的周期为aT3 7、 1)(1)(xfaxf )(xfy 的周期为aT2 8、)(1)(1)(xfxfaxf )(xfy 的周期为aT4 9、)()()2(xfaxfaxf )(xfy 的周期为aT6 10、若.2 , )2()(,0pTppxfpxfp则 11、)(xfy 有两条对称轴ax 和bx  ()ba)(xfy  周期)(2abT 推论：偶函数)(xfy 满足)()(xafxaf)(xfy  周期aT2 12、)(xfy 有两个对称中心)0,(a和)0,(b ()ba )(xfy  周期)(2abT 推论：奇函数)(xfy 满足)()(xafxaf)(xfy  周期aT4 13、)(xfy ...