函数的周期和对称性VIP专享VIP免费

.- 专题：函数的周期性对称性 1 、周期函数的定义 一般地，对于函数)(xfy ，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有)()(xfTxf，那么函数)(xfy 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的一个周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 显然，若 T 是函数的周期，则)0,(kzkkT也是)(xf的周期。如无特别说明，我们后面一般所说的周期是指函数的最小正周期。 说明：1 、周期函数定义域必是无界的。 2 、周期函数不一定都有最小正周期。 推广：若)()(bxfaxf，则)(xf是周期函数，ab 是它的一个周期； )2()2(TxfTxf，则)(xf周期为 T； ( )f x 的周期为)( xfT的周期为 T。 2 、常见周期函数的函数方程： （1）函数值之和定值型，即函数)()()(baCxbfxaf 对于定义域中任意 x 满足)()()(baCxbfxaf，则有)()]22([xfabxf，故函数)(xf的周期是)(2abT 特例： f xaf x ，则  xf是以2Ta为周期的周期函数； （2）两个函数值之积定值型，即倒数或负倒数型 若)()()(可正可负，CbaCxbfxaf，则得)]22()2[()2(abaxfaxf，所以函数)(xf的周期是)(2abT .- （3）分式型，即函数)(xf满足)()(1)(1)(babxfbxfaxf 由)()(1)(1)(babxfbxfaxf得)2(1)2(bxfaxf，进而得 1)2()2(bxfaxf，由前面的结论得)(xf的周期是)(4abT 特例：  1f xaf x ，则 xf是以2Ta为周期的周期函数； )(11)(xfaxf，则 xf是以aT3为周期的周期函数. )(11)(xfaxf，则 xf是以aT3为周期的周期函数. )(11)(xfaxf，则 xf是以aT3为周期的周期函数. 1( )()1( )f xf xaf x ，则 xf是以4Ta为周期的周期函数. 1)(1)()(xfxfaxf，则 xf是以4Ta为周期的周期函数. 1)(1)()(xfxfaxf，则 xf是以aT2为周期的周期函数. 1( )()1( )f xf xaf x ，则 xf是以2Ta为周期的周期函数. （4）递推型： )()()(axfxfaxf（或)2()()(axfaxfxf），则)(xf的周期T= 6a（联系数列） ( )()(2 ) (3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f...