函数的单调性的题型分类及解析VIP专享VIP免费

函数的单调性 知识点 1 、增函数定义、减函数的定义： （1）设函数)(xfy 的定义域为A，区间M  A，如果取区间M 中的任意两个值21, xx,当改变量012xxx时，都有0)()(12xfxfy，那么就称函数 )(xfy 在区间M 上是增函数，如图（1）当改变量012xxx时，都有0)()(12xfxfy，那么就称 函 数)(xfy 在区间M 上是减函数，如图（2） 注意：单调性定义中的x 1、x 2 有什么特征：函数单调性定义中的x 1,x 2 有三个特征,一是任意性，二是有大小，三是同属于一个单调区间． 1、 根据函数的单调性的定义思考：由f(x )是增(减)函数且f(x 1)x 2) 2、我们来比较一下增函数与减函数定义中yx  ,的符号规律，你有什么发现没有？ 3、如果将增函数中的“当012xxx时，都有0)()(12xfxfy”改为当012xxx时，都有0)()(12xfxfy结论是否一样呢？ 4、定义的另一种表示方法 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1,x2,若0)()(2121xxxfxf即0xy，则函数y=f(x)是增函数，若0)()(2121xxxfxf即0xy，则函数y=f(x)为减函数。 判断题： ①已知 1( )f xx因为( 1)(2)ff，所以函数( )f x 是增函数． ②若函数( )f x 满足(2)(3)ff则函数( )f x 在区间2,3 上为增函数． ③若函数( )f x在区间(1,2] 和(2,3) 上均为增函数，则函数( )f x在区间(1,3) 上为增函数． ④因为函数 1( )f xx在区间,0),(0,) 上都是减函数，所以 1( )f xx在(,0)(0,) 上是减函数. 通过判断题，强调几点： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值说明问题。 ④函数在定义域内的两个区间A,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数． （2）单调区间 如果函数y ＝f（x ）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f（x ）在这一区 间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 y ＝f（x ）的单调区间． 函 数 单调性 的 性 质： （1）增 函 数 ： 如 果 对 于 属 于 定 ...