精心整理 函数模型及其应用 一、构建函数模型的基本步骤： 1、审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系； 2、建模：引进数学符号，一般地，设自变量为 x，函数为 y ，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、 y和辅助变量表示各相关量，然后根据已知条件建立关系式，即所谓的数学模型； 3、求模：利用数学方法将得到的常规函数问题予以解答，求得结果； 4、还原：将所得的结果还原为实际问题的意义，再转译成具体问题的回答。 二、常见函数模型： 1、一次函数模型；2、二次函数模型；3、分段函数模型；4、指数函数模型； 5、对数函数模型；6、对勾函数模型；7、分式函数模型。 题型1：一次函数模型 因一次函数ykxb （0k ）的图象是一条直线，因而该模型又称为直线模型，当0k 时，函数值的增长特点是直线上升；当0k 时，函数值则是直线下降。 例1：某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产同一种机器12台和6 台。现销售给A地10台，B 地8台。已知从甲地到 A 地、B 地的运费分别是400 元和800元，从乙地到A 地、B 地的运费分别是300元和500元， （1）设从乙地运x台至A 地，求总运费y关于x的函数解析式； （2）若 总运费不 超 过 9000元，共 有 几 种调 运方案 ； （3）求出 总运费最 低 的方案 和最 低 运费。 精心整理 题型2：二次函数模型 二次函数2yaxbxc （0a ）为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值（或最小值），故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模型。 例 2：渔场中鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留下适当的空闲量，已知鱼群的年增长量 y 吨和实际养殖量 x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为(0 )k k 。 （1）写出 y关于 x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值； （3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k 的取值范围。 例 3：某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 （1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 练习：某个体经营者把开始六个月试销...
VIP
