函数恒成立存在性及有解问题VIP专享VIP免费

1 函数恒成立存在性问题 知识点梳理 1、恒成立问题的转化： afx恒成立 maxaf x；  minaf xaf x恒成立 2、能成立问题的转化： afx能成立 minafx；  maxaf xaf x能成立 3、恰成立问题的转化： afx在M 上恰成立 afx的解集为 M  Raf xMaf xC M   在上恒成立在上恒成立 另一转化方法：若AxfDx)(,在D 上恰成立，等价于)(xf在D 上的最小值Axf)(min，若,DxBxf)(在D 上恰成立，则等价于)(xf在D 上的最大值Bxf)(max. 4、设函数 xf、  xg，对任意的bax,1 ，存在dcx,2 ，使得   21xgxf，则  xgxfminmin 5、设函数 xf、  xg，对任意的bax,1 ，存在dcx,2 ，使得   21xgxf，则  xgxfmaxmax 6、设函数 xf、  xg，存在bax,1 ，存在dcx,2 ，使得   21xgxf，则  xgxfminmax 7、设函数 xf、  xg，存在bax,1 ，存在dcx,2 ，使得   21xgxf，则  xgxfmaxmin 8、若不等式   f xg x在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 yf x和图象在函数 y g x图象上方； 9、若不等式   f xg x在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 yf x和图象在函数 y g x图象下方； 例题讲解： 题型一、常见方法 1、已知函数12)(2axxxf，xaxg)(，其中0a，0x． 1）对任意]2,1[x，都有)()(xgxf恒成立，求实数a 的取值范围； 2）对任意]4,2[],2,1[21xx，都有)()(21xgxf恒成立，求实数a 的取值范围； 2、设函数bxxaxh)(，对任意]2,21[a，都有10)(xh在 ]1,41[x恒成立，求实数b 的取值范围． 3、已知两函数2)(xxf，mxgx 21)(，对任意 2,01 x，存在 2,12 x，使得 21)(xgxf，则实数m 的取值范围为 2 题型二、主参换位法(已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数) 1、对于满足2p 的所有实数p,求使不等式212xpxpx 恒成立的x 的取值范围。 2、已知函数( )ln()(xf xea a为常数）是实数集R 上的奇函数，函数 ( )sing xf...