函数定义域求法例题及练习VIP专享VIP免费

1 函 数 定 义域求法 一、基本的函数定义域限制 （1）分式中的分母不为 0； （2）偶次方根下的数（或式）大于或等于 0； （3）零指数幂的底数不为 0； （4）指数式的底数大于 0 且不等于 1； （5）对数式的底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0； （6）正切函数xytankkxRx,2,且； （7）余切函数xycotkkxRx,,且； （8）反三角函数的定义域 函数xyarcsin的定义域是1,1，值域是2,2； 函数xyarccos的定义域是1,1，值域是,0 ； 函数xyarctan的定义域是 R ，值域是)2,2(； 函数xarcycot的定义域是 R ，值域是),0(  。 二、抽象函数的定义域求法 1.已知)(xf的定义域，求复合函数 ][xgf的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(xf的定义域为bax,，求出)]([xgf中bxga)(的解 x 的范围，即为)]([xgf的定义域。 2.已知复合函数 ][xgf的定义域，求)(xf的定义域 方法是：若 ][xgf的定义域为bax,，则由bxa确定)(xg的范围即为)(xf的定义域。 3.已知复合函数 [ ( )]f g x的定义域，求 [ ( )]f h x的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由 ][xgf定义域求得  xf的定义域，再由  xf的定义域求得 ][xhf的定义域。 4.已知( )f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交 2 集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。 1.已知)(xf的定义域，求)(xgf的定义域 例题 2.1：已知函数)(xf的定义域为5,1，求)53(xf的定义域． 分析：该函数是由53 xu和)(uf构成的复合函数，其中 x是自变量，u 是中间变量，由于)(xf与是)(uf同一个函数，因此这里是已知51u，即5531x，求x的取值范围． 解：)(xf的定义域为5,1， 5531x， 31 034x． 故函数)53(xf的定义域为31 0,34． 2.已知 )(xgf的定义域，求)(xf的定义域 例题 2.2：已知函数)22(2 xxf的定义域为 3,0，求函数)(xf的定义域． 分析：令222xxu，则)()22(2ufxxf， 由于)(uf与)(xf是同一函数...