函数定义域、值域求法总结VIP专享VIP免费

1 函数定义域、值域求法总结 一、定义域是函数 yf x中的自变量x 的范围。 求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x≠kπ+π/2；y=cotx 中x≠kπ等等。 ( 6 )0x 中x0 二、值域是函数 yf x中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 三、典例解析 1 、定义域问题 例 1 求下列函数的定义域： ① 21)( xxf；② 23)(xxf；③ xxxf211)( 解：① x-2=0，即 x=2 时，分式21x无意义， 而2x时，分式21x有意义，∴这个函数的定义域是2|xx. ② 3x+2<0，即 x<- 32时，根式 23 x无意义， 而023x，即32x时，根式 23 x才有意义， ∴这个函数的定义域是{ x |32x} . ③ 当0201xx且，即1x且2x时，根式1x和分式x21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{ x |1x且2x} 另解：要使函数有意义，必须： 0201xx  21xx 例 2 求下列函数的定义域： ①14)(2 xxf ②2143)(2xxxxf 2 ③)(xfx11111 ④xxxxf0)1()( ⑤373132xxy 解：①要使函数有意义，必须：142  x 即： 33x ∴函数14)(2 xxf的定义域为： [3,3] ②要使函数有意义，必须：13140210432xxxxxxx且或 4133xxx或或 ∴定义域为：{ x|4133xxx或或} ③要使函数有意义，必须： 011110110xxx  2110xxx ∴函数的定义域为：}21,1,0|{xRxx且 ④要使函数有意义，必须： 001xxx 01xx ∴定义域为：011|xxx或 ⑤要使函数有意义，必须： 073032xx 37xRx 即 x<37 或 x>37 ∴定义域为：}37|{xx 例 3 若函数aaxaxy12的...