函数基础知识点汇编 1 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：①如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（求定义域的方法）：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同 一函数）（2）两个函数相等当 且仅 当 它们 的定义域和对应关系完全一致，而与表 示 自变量和函数值的字 母无 关。相同 函数的判 断 方法：①表 达 式相同 ；②定义域一致 (两点必须同 时具 备 )(见 课 本18 页 相关例 2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论 采 取什 么方法求函数的值域都应先 考 虑 其定义域. (2).应熟 悉 掌 握 一次函数、二次函数、指数、对数函数及 各三角 函数的值域，它是求解复 杂 函数值域的基础。 函数值域的求法：（1）基本初 等函数的定义域和值域：①一次函数( )(0 )f xkxb k的定义域是R ，值 域 是R 。② 反 比 例 函数( )(0 )kf xkx的定义 域 是(,0 )(0 ,)，值 域 是(,0 )(0 ,) 。 ③ 二次函数2( )(0 )f xabxc ax的定义域是R 。当0a 时，值域是(),2bfa...
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