函数周期的常用求法VIP专享VIP免费

第 1 页 共 7 页 ｙ ｘ Ｏ  ２ － －２ ｙ ｘ Ｏ  ２ － －２ 三角函数周期的常用求法 一、 公式法 对于函数BxAy)sin(或BxAy)cos(的周期公式是 ||2T， 对于函数BxAy)tan(或Bxy)cot(的周期公式是 ||T． 例1 函数)23sin(xy的最小正周期是 （ ） Ａ． Ｂ．２ Ｃ．－４ Ｄ．４ 解：由公式，得4212T，故选Ｄ． 评注：对于函数)sin( xAy或)cos( xAy可直接利用公式2T求得；对于)tan( xAy或)cot( xAy可直接利用公式T求得。 二、图像法 例２ 求下列函数的最小正周期 ① xysin ②xysin 解：分别作出两个函数的图像知 ① xysin的周期T② xysin不是周期函数 评注：对于一些含有绝对值的三角函数周期问题，常可借助于三角函数的图像来解决． 二、 定义法 例３ 求函数xxycossin的最小正周期 解： 2cos()2sin(kxkx＝xxcossin （Zk） 第 2 页 共 7 页 ∴ 2k是函数xxycossin的周期．显然 2k中最小者是 2 下面证明 2是最小正周期 假设 2不是xxycossin的最小正周期，则存在 T02，使得： )(Txf)cos()sin(TxTx＝xxcossin对Rx 恒成立， 令0x，则)0(TfTTcossin＝10cos0sincossinTT ① 但 T02，∴1cossinTT ② ∴ ①与②矛盾， ∴ 假设不成立，∴ 2是xxycossin最小正周期． 评注：这种方法依据周期函数的定义，从式子)()(xfTxf出发，设法找出周期T中的最小正数（须用反证法证明）． 四、转化法 1、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期 例４求函数xxxy2sin2cossin32的周期 解：12cos2sin3sin2cossin322xxxxxy 1)62sin(21)2cos212sin23(2xxx ∴   22T． 变式 求函数xxy66cossin的最小正周期 解： y ＝)cossin3cossin3()cos(sin4224322xxxxxx ＝)4cos1(831)cos(sin)cos(sin31222xxxxx ＝x4cos8385  ∴ 函数xxy66cossin的最小正周期是242 T 评注：就是先根据三角公式已知式转化为一个脚的一个三角函数的形式，再利用公式去求．这是最常见的求周期题型，也是高考考察的热点． 2、遇到绝对值时，可利用公式...