题目： 函数傅里叶变换在物理中的应用 姓名 董昊煜 郑意南 刘书琬 成梦 左晏宁 国志浩 指导教师 苏德矿教授 年级 大一年级 第一部分 函数傅里叶变换在电路通信中的应用 一、 概述： 傅里叶变换是指对某一区域内（或周期函数）分段光滑的函数用正、余弦函数的线性组合来近似原函数。当组合的函数项时，便得到一组形如 的数项级数，称之为傅里叶级数。其和函数满足 ，分别表示在x 处的左、右极限，故可见当在x 处连续时，。 由于傅里叶变换可将一些复杂的函数表示成为某区域上的若干简单三角函数（正、余弦函数）的线性组合，使原函数简单化，故可利用傅里叶变换来处理一些复杂的函数。另外，又由于正余弦函数的奇偶性、周期性及其特殊的和差化积与函数变换特性，使得原函数经傅里叶变换后出现许多“好”的性质，便于我们更方便地研究与原函数相关的一些问题。 在物理学上，傅里叶变换由于其独特的性质而成为了许多物理技术的理论根据，在如电路及通信方面有着非常广泛的应用。 二、 傅里叶级数在电信号中的应用： 1. 事实上，在物理学中，我们常用T 表示一个电流或电压信号的周期，用n 表示其角频率，则（周期为T）又可表示为： 其中，，； （T = 2l, ） 为了便于研究，常将的上述傅里叶展开式写成仅含一种三角函数的形式，则由三角函数加减运算法则有： ，其中； 或者，其中。 2. 一些典型电信号的傅里叶级数： （1） 周期函数矩形脉冲信号（图1）： 可利用傅里叶变换将周期矩形脉冲信号转换为如下形式的傅里叶变换： 。 该电路信号具有如下特点：频谱离散，相邻两谱线间隔为1 个 ；其直流分量、基波及各谐波分量、大小正比于而反比于；各谱线的幅度按照规律而变化；且有无穷多条谱线，从而周期矩形脉冲信号可分解为无限个三角脉冲信号的线性组合。 在上述例子中，我们不难发现，利用三角形式的傅里叶变换，我们将难以求得的周期矩形脉冲信号分解成了若干个余弦电信号的线性叠加。众所周知，我们日常用到的电基本都是正余弦交流电，因此，利用傅里叶展开，我们便能通过对交流电的线性组合来合成周图1 期矩形电波，当然随n 值的增加，合成波的近似度也会随之提高。理论上，当时，误差充分小，周期矩形波便可由这无限个容易获得的正弦波合成。 （2） 周期锯齿波信号 示波器是实验室中的常用仪器，其工作原理想必大家都不陌生：X 轴方向具有扫描电压，作用是将待测电信号“拉开”以便清晰分析其...
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