函数与方程、零点VIP专享VIP免费

函数与方程 一、考点聚焦 1．函数零点的概念 对于函数))((Dxxfy，我们把使 0)(xf的实数x 叫做函数 )(xfy 的零点，注意以下几点： （1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零。 （2）函数的零点也就是函数 )(xfy 的图象与x 轴的交点的横坐标。 （3）一般我们只讨论函数的实数零点。 （4）求零点就是求方程 0)(xf的实数根。 2、函数零点的判断 如果函数 )(xfy 在区间],[ ba上的图象是连续不断的曲线，并且有0)()(bfaf，那么，函数 )(xfy 在区间),( ba内有零点，即存在),(0bax ，使得 0)(0 xf，这个0x 也就是方程 0)(xf的根。 但要注意：如果函数 )(xfy 在],[ ba上的图象是连续不断的曲线，且0x 是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有.0)()(bfaf 3．函数零点与方程的根的关系 根据函数零点的定义可知：函数)(xf的零点，就是方程 0)(xf的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 0)(xf是否有实数根，有几个实数根。 函数零点的求法：解方程 0)(xf，所得实数根就是)(xf的零点。 4．函数零点具有的性质 注意：①函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程 0)(xf没有实数根，则函数)(xf没有零点。 5、二分法，就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步副近零点，进而得到零点近似值的方法。 用二分法求函数零点近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在的区间。 6．用二分法求函数零点的近似值的探究 在应用二分法求函数的变号零点的近似值0x 时，从精确度出发，确定需经过多次取区间],[ ba的中点找到零点的近似值，使其达到精确度的要求。 注意：这里指的精确度是指区间],[ ba的长度。 二、点击考点 ［考题1］若一次函数baxxf)(有一个零点2，则二次函数axbxxg2)(的零点是 。 ［考题2］求函数673xxy的零点。 ［考题3］若方程0axa x有两个根，则a 的取值范围是（ ） A．)1( B．)1,0( C．),0(  D． ［考题4 ］无 论 m取 哪 个实 数值 ，函数)23(}23{2xmxxy的零点个数都是（ ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 ［考点5］设函数,0,3,0,)(2xxcbxxxf若2)2(),0()4(fff，则函数xxfy)(的零...