函数与方程 基础知识 1．函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 与x轴的交点 (x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点 零点个数 两个 一个 零个 3.二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 4.规律总结 a．辨明三个易误点 (1)函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． (2)连续函数在一个区间端点处的函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，但不是必要条件． (3)精确度不是近似值． b．会用判断函数零点个数的三种方法 (1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点； (3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． c．明确三个等价关系(三者相互转化) 经典例题（理解定义） 1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( ) A．0，2 B．0，12 C．0，－12 D．2，－12 2．函数y＝f(x)在区间(2，4)上连续，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2，4)的中点x1＝2＋42 ＝3，计算得 f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间为________． 3．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 考点一 函数零点所在区间的确定 例1.(2014·高考北京卷)已知函数f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是( ) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 例2.(1)(2015·广东揭阳联考)下列说法，正确的是( ) A．对于函数f(x)＝1x，因为 f(－1)·f(1)<0，所以函数f(x)在区间(－1，1)内必有零点 B．对于函数f(x)＝x2－x，因为 f(－1)·f(2)>0，所以函数f(x)在区间(－1，2)内没有零点 C．对于函数f(x)＝x3－3x2＋3x－1，因为 f(0)·f(2)<0，所以函数f(x)在区间(0，2)内必有零点 D．对于函数f(x)...
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