1 高 等 数 学 教 学 大 纲 （函授专升本） 由于在专科阶段已经学习过高等数学，虽然各校、各专业的要求会有所差异，但是必定学习了一元函数微积分，故在本科阶段主要学习：微分方程；向量代数与空间解析几何；多元函数微积分及级数。具体要求如下： 一．一元函数微积分概要 掌握一元函数微积分中的极限、导数、积分等基本概念与基本运算。 二．微分方程 内容 微分方程及其阶、解、通解、特解与初始条件的概念 变量可分离的方程 齐次方程 一阶线性方程 可降阶的高阶方程 线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用 要求 ⑴ 理解微分方程及其阶、解、通解、特解、初始条件等概念。 ⑵ 掌握变量可分离与一阶线性方程的解法 ⑶ 会解齐次方程。 ⑷ 会解三类可降阶的高阶微分方程。 ⑸ 了解二阶线性微分方程解的结构。 ⑹ 掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。 ⑺ 会用微分方程解某些简单的应用问题。 三．向量代数与空间解析几何 内容 空间直角坐标系 空间点直角坐标 两点间距离公式 向量定义 模 单位向量 向量的坐标 方向角 方向余弦 向量的线性运算 向量的数量积 向量的向量积 平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程 直线的点向式方程、一般式方程、参数式方程 点到平面的距离 平面与平面的夹角 直线与直线的夹角 直线与平面的夹角 曲面方程的概念 旋转曲面 母线平行于坐标轴的柱面方程 空间曲线的一般式与参数式 2 方程 空间曲线在坐标面上的投影 常见的二次曲面 要求 ⑴ 掌握空间直角坐标系；空间点的直角坐标及两点间距离公式。 ⑵ 理解向量定义、模、单位向量、向量坐标、方向角及方向余弦的概念。 ⑶ 掌握向量的线性运算；向量的数量积、向量积。 ⑷ 会判定两向量的平行与垂直。 ⑸ 会求平面方程与直线方程。 ⑹ 会求点到平面的距离；会求平面与平面、直线与直线、平面与直线间的夹角。 ⑺ 掌握求旋转曲面方程；认识母线平行于坐标轴的柱面方程的特征。 ⑻ 认识空间曲线的一般式与参数式方程。 ⑼ 会求空间曲线在坐标面上的投影。 ⑽ 掌握椭球面、椭圆锥面及椭圆抛物面。 四．多元函数微分学 内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 偏导数与全微分的概念 全微分存在的必要条件与充分条件 多元复合函数、隐函数的的求导法 二...
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