实际问题与一元二次方程题型归纳总结 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤： 与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。 （1）审：审清题意，弄清已知量与未知量； （2）找：找出等量关系； （3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； （4）列：列出一元二次方程； （5）解：求出所列方程的解； （6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； （7）答：作答。 二、典型题型 1.数字问题 例 1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 例 2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是 6，如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于 1008，求调换位置后得到的两位数。 练习：1、两个连续的整数的积是 156，求这两个数。 2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大 3，则这个两位数为 （ ） A. 25 B. 36 C. 25 或 36 D. -25 或-36 2.传播问题：公式：(a+x)n=M 其中 a 为传染源（一般a=1），n 为传染轮数，M为最后得病总人数 例 3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 8 . 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题 循环问题：又可分为单循环问题21 n(n-1)，双循环问题n(n-1). 例 4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？ （2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有多少个队参加比赛？ 例 5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手 66，请问参加会议的人数共有多少人？ 例 6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送 1 件，全组共互赠了182 件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（ ） A. 1821 xx B. 1821 xx C. 18212xx D. 21821xx ...
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