1 专项训练一：等腰三角形中几种常见的作辅助线的方法 名师点金：几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化．等腰三角形中常用的辅助线作法有：作“三线”中的“一线”，作平行线构造等腰(边)三角形，利用截长补短法证线段和、差关系，利用加倍折半法证线段的倍分关系． 作“三线”中的“一线” 1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是BC 的中点，过点A 作EF∥BC，且AE＝AF，求证：DE＝DF. (第1 题) 作平行线构造等腰(边)三角形 2．如图，点P 为等边三角形ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，AP＝CQ，PQ 交AC 于D，求证：DP＝DQ. (第2 题) 利用截长补短法证线段和、差关系 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是△ABC 外一点，且∠ABD＝60°， 2 ∠ACD＝60°.求证：BD＋DC＝AB. (第3 题) 利用加倍折半法证线段倍分关系 4．如图，CE，CB 分别是△ABC，△ADC 的中线，且AB＝AC.求证：CD＝2CE. (第4 题) 专项训练二：等腰三角形中的几种常见证明题型 名师点金：等腰三角形是特殊的三角形，它有不少的重要性质和判定，这些性质和判定常常可以用来证明数量关系、位置关系、线段的和、差关系等． 3 证明数量关系 1．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB 于点F，求证：CE＝CF. (第1 题) 2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD，BE 是高，相交于点H，且AE＝BE，求证：AH＝2BD. (第2 题) 证明位置关系 4 3．已知△ABC 为等边三角形，点P 在AB 上，以CP 为边长作等边三角形PCE.求证：AE∥BC. (第3 题) 4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D，E，F 分别在边BC，AB，AC 上，且BD＝CF，BE＝CD，G 是EF 的中点，求证：DG⊥EF. (第4 题) 证明线段的和、差关系 5．如图，已知∠MAN＝120°，AC 平分∠MAN，∠ABC＋∠ADC＝180°，求证：AB＋AD＝AC. (第5 题) 5 专项训练三：含30°角的直角三角形的性质的应用 名师点金：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关系．在一般情况下，遇到30°角常用的添加辅助线的方法就是作垂直，构造含30°角的直角三角形，解决相关的线段问题． 利用含30°角的直角三角形的性质求线段的长度 1．如图，在△ABC 中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝15°，CD 是腰AB 上的高，求CD 的...
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