- 1 - / 11 精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：高二课时数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题T 两直线位置关系T 两直线夹角公式T 点到直线距离授课时间教学内容两直线位置关系知识导入一、两直线位置关系平面上两条直线有几种位置关系？各有什么几何特征？解答：两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合。从几何特征上看： 相交有唯一的公共点； 平行没有公共点； 重合至少有两个公共点，进而有无数个公共点。在直角坐标系中，这三种位置关系在直线方程上是怎样体现的呢？一般地，设两条直线的方程分别为1l ：0111cybxa（11,ba不全为零）⋯⋯①2l ：0222cybxa（22,ba不全为零）⋯⋯②两条相交直线的交点坐标思考并回答：如何求直线1l 、2l 的交点？由直线与直线方程的对应关系，若两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，则交点的坐标一定是两个方程联立起来组成的方程组；反之，若两个二元一次方程有公共解，那么以这解为坐标的点必是两条直线的交点。二、两条直线的位置关系与方程组的解的个数之间的关系直线1l 、2l的三种位置关系：相交、平行、重合，对于直线1l 、2l的方程联立的方程组是：有唯一解、无解、无数多个解。因此我们可以通过讨论方程组的解的个数得出直线1l 、2l 的位置关系。回忆解方程组的过程，计算由方程的系数构成的行列式：2211babaD，2211bcbcD x，2211cacaD y. 则当02211babaD时，方程组 ( Ⅰ) 有唯一的解为DDyDDxyx，此时1l 、2l 相交于一点，交点坐标是DDDDyx ,。当02211babaD且yx DD ,中至少有一个不为零时，方程组( Ⅰ) 无解，此时1l 、2l没有公共点，直线1l 与2l 平行。当0yxDDD时，方程组 ( Ⅰ) 有无穷多个解，此时1l 、2l有无数多个公共点，即直线1l 与2l重合。结论：两条直线的位置关系与其方程的系数之间的关系：①1l 与2l相交方程组 ( Ⅰ) 有唯一解0D即1221baba；- 2 - / 11 ②1l 与2l平行方程组 ( Ⅰ) 无解0D且yx DD ,中至少有一个不为零；③1l 与2l重合方程组 ( Ⅰ) 有无穷多解0yxDDD。02211babaD时，1l与2l平行或重合，即02211babaD是1l与2l平 行的必要非充分条件。换言之，2112baba1l ∥2l；若两条直线不重合，则1221baba1l //2l三、向量分析两直线位置关系从向量的角度，两条直线的三种位置关系有怎样的体现呢？1l 与2l 的一个方向向量分别是),(111abd,),(222abd；一个法向量分别是),(111ban,),(222ban，...
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