1 / 13 平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2016· 湖北咸宁）已知菱形 OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB=4 5 ，点 P 是对角线 OB上的一个动点， D（0，1），当 CP+DP最短时， 点 P的坐标为 （）A. （0，0） B.（1， 21 ） C.（ 56 ， 53 ） D.（710 ， 75 ）【考点】 菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．【分析】 点 C关于 OB的对称点是点A，连接 AD，交 OB于点 P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，解答即可 . 【解答】 解：如图，连接AD，交 OB于点 P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，AC，AC交 OB于点 E，过 E 作 EF⊥OA，垂足为 F. 点 C关于 OB的对称点是点A，∴CP=AP，∴AD即为 CP+DP最短； 四边形 OABC是菱形， OB=45 ，∴OE=21 OB=2 5， AC⊥OB 又 A（5，0），∴在 Rt△AEO中， AE=OEOA22=)52(522=5 ；易知 Rt△OEF∽△ OAE ∴ OAOE = AEEF∴EF=OAAEOE=5552=2，2 / 13 ∴OF=EFOE22=2)52(22=4. ∴E 点坐标为 E（4，2）设直线 OE的解析式为： y=kx ，将 E（4， 2）代入，得y= 21 x，设直线 AD的解析式为： y=kx+b ，将 A（5，0），D（0， 1）代入，得y=－ 51 x+1，∴点 P 的坐标的方程组 y=21 x，y=－ 51 x+1，解得 x=710 ， y=75∴点 P 的坐标为（710 ， 75 ）故选 D. 【点评】 本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．关于最短路线问题：在直线L 上的同侧有两个点A、B，在直线 L上有到 A、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）．如下图：解决本题的关键： 一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标. 2. 2016· 四川成都·3 分）平面直角坐标系中，点P（﹣ 2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A．（﹣ 2，﹣ 3）B．（2，﹣ 3）C．（﹣ 3，﹣ 2）D．（3，﹣ 2）【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】 直接利用关于x 轴对称点的性质， 横坐标不变， 纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】 解：点 P（﹣ 2，3）关于 x 轴对...
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