例析平面直角坐标系中面积的求法我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧.现举例说明如下.一、有一边在坐标轴上例 1如图 1，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（ 0，－ 1），你能求出三角形ABC的面积吗分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC 的边 BC在 y 轴上，由图形可得BC＝4，点 A 到 BC边的距离就是A 点到 y 轴的距离，也就是A 点横坐标的绝对值3，然后根据三角形的面积公式求解.解： 因为 B(0,3),C(0,-1),所以 BC=3-（-1）=4.因为 A(-3,0),所以 A 点到 y 轴的距离，即BC 边上的高为3，二、有一边与坐标轴平行例 2如图 2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 4，1）， B（4，5）， C（-1，2），求三角形ABC 的面积 .分析： 由 A（4，1）， B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与 y 轴平行，因而AB 的长度易求 .作 AB 边上的高CD，则 D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC 的面积 .解：因为 A，B 两点的横坐标相同，所以边 AB∥y 轴，所以 AB=5-1=4. 作 AB 边上的高CD，则 D 点的横坐标为4，所以 CD=4-（-1） =5，所以=.三、三边均不与坐标轴平行例 3如图 2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1）， B（1，3）， C（ 2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗分析： 由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.解：如图，过点A、C 分别作平行于y 轴的直线，与过点B 平行于 x轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形 .因为 A（-3， -1）， B（1，3），C（2，-3），所以 AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（ AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.平面直角坐标系中的面积问题（提高篇）“割补法”的应用一、已知点的坐标，求图形的面积。1、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（-2， -2），B（ 0，-1），C（1，1），求△ ABC 的面积。2、在平面直角坐标系中，四边形...
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