1 / 4 平面向量部分常见的题型练习类型（一）：向量的夹角问题1.平面向量ba,，满足4,1 ba且满足2.ba，则ba与的夹角为2.已知非零向量ba,满足）（，abbba2，则ba与的夹角为3.已知平面向量ba,满足424)2.(bababa，且）（且，则ba与的夹角为4.设非零向量 a 、 b、 c满足cbacba|,|||||，则ba,5.已知的夹角。与求bababa,7,3,26.若非零向量ba,满足,0).2(bbaba，则ba与的夹角为类型（二）：向量共线问题1.已知平面向量），（xa32，平面向量），，（182b若 a ∥ b ，则实数 x2.设向量），（），，（3212ba若向量ba与向量)74(，c共线，则3. 已知向量），（），，（xba211若abba24与平行，则实数x的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．2 _____)10,(),54(),12,(.4kCBAkOCOBkOA则三点共线，，，，且，已知向量5．已知），（），，（），，（73231xCBA，设aAB，bBC且 a∥ b ，则 x 的值为（）(A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 186．已知 a =（1，2）， b =（-3，2）若 k a +2 b 与 2a -4 b 共线，求实数k 的值；7．已知 a ， c是同一平面内的两个向量，其中a =（1，2）若52c，且 a ∥ c ，求 c 的坐标8.n 为何值时，向量），（1na与),4(nb共线且方向相同？9.已知且),2,1(,3 baa∥ b ，求 a 的坐标。10. 已知向量)2,1(,112cmba），（），，（，若（ba）∥ c ，则 m=11.已知ba,不共线，badbakc,，如果 c ∥ d ，那么 k=, c 与 d 的方向关系2 / 4 是12. 已知向量且），（），，（,221mbaa ∥ b ，则ba32类型（三） : 向量的垂直问题1．已知向量babxa且），（)6,3(,1，则实数 x 的值为2．已知向量abbanbna垂直，则与），若，（），，（2113．已知 a =（1，2）， b =（-3，2）若 k a +2 b 与 2a -4 b 垂直，求实数k 的值4．已知4,2 ba，且ba与的夹角为3，若的值垂直，求与kbakbak22。5.已知),1,1(),0,1(ba求当为何值时，aba与垂直？6.已知单位向量mmnnm），求证：（的夹角为和237.已知,24 ），（a求与 a 垂直的单位向量的坐标。8. 已知向量的值为垂直，则实数与且向量），（bababa2)0,1(,239. kbcakcba，则）若（，），（),2,()3,1(,1310. ）满足于（，若向量），（accba)3,2(,21∥ b ，___cbac），则（类型（四）投影问题1． 已知，4,5 ba，ba与的夹角32，则向量 b 在向量 a 上的投影为2． 在 Rt △ ABC 中，ACABACC.,4,2则3．关于caba..且0a，有下列几种说法...
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