题型三 三角形“四心”与向量结合( 一) 平面向量与三角形内心1、 O 是平面上的一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(ACACABABOAOP，,0则 P点的轨迹一定通过ABC 的（）（A）外心（ B）内心（ C）重心（ D）垂心2 、 已 知 △ ABC， P 为 三 角 形 所 在 平 面 上 的 一 点 ， 且 点P 满 足 ：0aP AbP BcP C，则 P 是三角形的（）Ａ外心Ｂ内心 C 重心 D 垂心3、在三角形 ABC中，动点 P 满足：CPABCBCA222，则 P 点轨迹一定通过△ABC的：（）Ａ外心Ｂ内心 C 重心 D 垂心( 二) 平面向量与三角形垂心“垂心定理”H是△ ABC所在平面内任一点，HAHCHCHBHBHA点 H是△ABC的垂心 . 证明： 由ACHBACHBHAHCHBHCHBHBHA00)(, 同理ABHC，BCHA. 故 H是△ABC的垂心 . （反之亦然（证略））4、已知△ ABC，P为三角形所在平面上的动点，且动点P满足：0PAPCPAPBPBPC，则 P点为三角形的（）Ａ外心Ｂ内心 C 重心 D 垂心5、点 O是三角形 ABC所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA，则点 O 是ABC 的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点6、在同一个平面上有ABC 及一点Ｏ满足关系式：2OA ＋2BC ＝2OB ＋2CA ＝2OC ＋2AB ，则Ｏ为ABC 的（）Ａ外心Ｂ内心 C 重心 D 垂心( 三) 平面向量与三角形重心“重心定理”G是△ ABC所在平面内一点，GCGBGA=0点 G是△ ABC的重心 . 证明图中GEGCGB连结 BE和 CE，则 CE=GB，BE=GC BGCE为平行四边形D是 BC的中点，AD 为BC 边 上 的 中 线 . 将GEGCGB代 入GCGBGA=0 ， 得EGGA=0GDGEGA2，故 G是△ ABC的重心 . （反之亦然（证略））P是△ ABC所在平面内任一点 . G是△ ABC的重心)(31PCPBPAPG. 证明CGPCBGPBAGPAPG)()(3PCPBPACGBGAGPG G 是 △ ABC 的 重 心∴GCGBGA=0CGBGAG=0 ， 即PCPBPAPG3由此可得)(31PCPBPAPG. （反之亦然（证略） ）7、已知 O是平面上一定点， A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P 满足：)(ACABOAOP，则 P的轨迹一定通过△ ABC的（）Ａ外心Ｂ内心 C 重心 D 垂心8、已知 A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形 ABC的重心，动点 P满足OP =31 (21OA+OB21+2OC ), 则点 P 一定为三角形 ABC的（）A. AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点（非重心）C.重心 D.AB边的中点( 四) ...
VIP
