平面向量一．向量有关概念 ：1．向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向量就是有向线段，2．零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0 ，注意 零向量的方向是任意的；3．单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与 AB 共线的单位向量是||ABAB)；4．相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5．平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作： a ∥ b ，规定零向量和任何向量平行。提醒 ：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性 ！（因为有 0 ) ；④三点 ABC、 、共线ABAC、共线；6．相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－ a 。如下列命题：（ 1）若 ab ，则 ab 。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若 ABDC ，则 ABCD 是平行四边形。（4）若 ABCD 是平行四边形，则 ABDC 。（5）若,abbc，则 ac 。（6）若/ , /a bb c，则//ac 。其中正确的是 _______ 二．向量的表示方法 ：1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ， b ， c 等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为,axiy jx y ，称,x y 为向量 a的坐标， a＝,x y 叫做向量 a 的坐标表示。 如果 向量的起点在原点 ，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三．平面向量的基本定理 ：如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1 、2 ，使 a=1 e1＋2 e2。如（1）若(1,1),ab(1, 1),( 1,2)c，则 c______ （2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. 12(0,0),(1, 2)eeB. 12( 1,2),(5,7)eeC. 12(3,5),(6,10)eeD. 1213(2, 3),(,)24ee（3）已知,AD BE 分别是ABC 的边,BC AC上的中线 ,且,ADa BEb ,则 BC 可用向量,a b表示为 _____ （4）已知ABC 中，点 D 在 BC 边上，且DBCD2，ACsABrCD，则...
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