1 / 3 §2.3.4 平面向量共线的坐标表示（文科）学习目标1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。学习过程一、课前准备（预习教材P98— P100）复习 ：⑴若点 A、 B 的坐标分别为11,xy，22,xy那么向量 AB 的坐标为. ⑵若1122,,,ax ybxy，则 ab， ab，a二、新课导学※ 探索新知探究 ：平面向量共线的坐标表示问题 1：两向量平行（共线）的条件是什么？若,a b （0b）共线，当且仅当存在实数，使。问题 2：假设1122,,,axybxy（0b），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？2、设1122(,),(,)ax ybxy，其中0b，则//ab等价于 ______________________。※ 典型例题例 1、已知2,4a，6,by ，且//ab ，求 y . 变式 ：判断下列向量a 与 b 是否共线①(2,3) (3,4)ab②8(2,3) (, 4)3ab例 2、向量,12OAk，4,5OB，10,OCk ，当 k 为何值时，,,A B C 三点共线 . 变式 ：证明下列各组点共线：（1）7(1,2)( 3, 4)(2,)2ABC，、、（2）1(9,1) Q(1, 3)(8,)2PR、、例 3、设点 P 是线段12PP 上的一点，12,P P 的坐标分别是11,x y，22,xy. ⑴当点 P 是线段12PP 的中点时，求点P 的坐标；⑵当点 P 是线段12PP 的一个三等分点时，求点P 的坐标 . *变式 ： 当12PPPP ，点 P 的坐标是什么？三、小结反思1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。2 / 3 ※ 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1 已知( 2, 3),(2,1),C(1,4)( 7, 4)ABD，判断 AB 与 CD 是否共线？2、已知2, 1 ,,2 ,3,abxcy ，且////abc ，求,x y 的值 . 3. 已知1,2a，,1bx，若2ab 与 2ab 平行，则 x 的值为 . 4、平面内给定三个向量a ＝(3,2)， b ＝(－1,2)， c ＝(4,1)，求：(1)求 3 a ＋ b －2c ；(2)求满足 a ＝m b ＋n c的实数 m，n；(3)若( a ＋k c) / /(2 b － a )，求实数 k. 课后作业一、选择题（每小题4 分，共 16 分）1. 已知向量 a =（x,5 ）， b =（ 5,x ），两向量方向相反, 则 x=（）（A） -5 （B）5 （C）-1 （D）1 2. 若 A（3,-6 ）,B （-5,2 ）,C（6,y ）三点共线，则y=（）（A） 13 （B）-13 （C） 9 （D）-9 3. （2011·...
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