巧用三角形的外角以及三角形内角和公式的变形来解决三角形中角的有关求解与证明例 1：△ABC中，若∠ A－2∠B＋∠C=0° ，则∠ B的度数是（）°°°°提示： 在△ ABC中，有 ∠ A+∠ B+∠ C=180° ，可适当变形为∠A+∠C=180° －∠ B，而条件∠ A－2∠B＋∠ C=0° ，也可变形为∠ A+∠C=2∠B，所以可知 180° －∠ B=2∠B，解此方程即可得到∠ B=60° 。例 2：如图，△ ABC中，点 D 为边 AC上的一点，∠ ABD=∠ADB，求证：2ABCCDBC提示： 在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=180° ------ ①，在△ ABD 中，有∠A+∠ABD+∠ADB=180° ------ ②，由已知∠ ABD=∠ADB，可将②式变形为∠A+2∠ADB=180° ------ ③，又因为∠ADB 是△ BCD的一个外角，所以∠ ADB =∠C+∠DBC ，代入③式，②式最终变形为∠ A+ 2（∠ C+∠DBC）=180° ------ ④，用④－①可得 2（∠ C+∠DBC）－∠ABC－∠ C=0° ,即 2（∠C+∠DBC）=∠ABC＋∠C，整理后即得2ABCCDBC例 3：已知，如图，在△ ABC中，AD、AE分别是△ ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30° ，∠C=50° ，求∠ DAE的度数。（2）若∠C＞∠B，试写出∠ DAE与（∠ C－∠B）的数量关系。（不需要证明）提示：(1)有三角形内角和180° ，可知△ ABC中∠BAC=100° ，已知 AE是∠BAC的角平分线，所以∠ EAC=50° ，在△ ADC 中，∠ C=50° , ∠ADC=90° ,有三角形内角和知∠ DAC=180° －∠ C－∠ ADC=40° , ∠DAE=∠EAC－∠ DAC=50° －40° =10°(2)由（1） 的求解过程可知，要求得∠DAE 的度数，需知道∠ EAC 与∠ DAC的度数，而我们知道∠ DAC=180° －∠ C－∠ ADC=90° －∠ C，∠ EAC的度数为121801 18021 180212EACBACBACBCEACBCBC，而，则（），所以DAE= EAC-DAC= （） - （ 90 -C）= （C）例 4：△ABC，①如图 a，若 P 点是∠ ABC和∠ACB的角平分线的交点，则1902PA②如图 b，若 P 点是∠ ABC和外角∠ ACE的角平分线的交点，则∠ P=90° －∠ A③如图 c，若 P 点是外角∠ CBF和∠BCE的角平分线的交点 ,则1902PA上述说法中正确的个数是（）.1 C 提示： ①在△ BPC中，∠ P=180° －∠ PBC－∠PCB（三角形内角和），而1122111802211190222111902221118022190212PBCABCPCBACBPAABCACBABCACBAPABCACBAAV，，所以（ABC+ACB），而在ABC中，有A+ABC+ ACB=180 ，适当变形为，得到，...
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