RSA 算法 1978 年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但 RSA 的安全性一直未能得到理论上的证明。 RSA 的安全性依赖于大数难于分解这一特点。公钥和私钥都是两个大素数（大于100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。 密钥对的产生。选择两个大素数，p 和 q 。计算：n = p * q 然后随机选择加密密钥 e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥 d, 满足 e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中 n 和 d 也要互质。数e 和 n 是公钥，d 是私钥。两个素数p 和 q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。加密信息 m（二进制表示）时，首先把 m 分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长 s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密时作如下计算：mi = ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )式验证。具体操作时考虑到安全性和 m 信息量较大等因素，一般是先作 HASH 运算。RSA 的安全性。RSA 的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解 n 是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解 140 多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。 由于进行的都是大数计算，使得 RSA 最快的情况也比 DES 慢上 100 倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA 的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。 */ #include #include #include
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