《矩阵分析与应用》专题报告 ——QR 分解及应用 学生姓名：卢楠、胡河群、朱浩 2015 年 11 月 25 日 目录 1 引言.............................................................. 3 2 QR 分解 ........................................................... 4 2.1QR 分解的性质 ................................................ 4 2.2 QR 分解算法 ................................................. 5 2.2.1 采用修正 Gram-Schmidt 法的 QR 分解...................... 5 2.2.2 Householder QR 分解 ................................... 6 2.2.3 采用Givens 旋转的 QR 分解.............................. 8 3 QR 分解在参数估计中的应用 ......................................... 9 3．1 基于QR 分解的参数估计问题 ................................ 9 3. 2 基于 Householder 变换的快速时变参数估计 .................... 12 3. 3 基于Givens 旋转的时变参数估计 ............................. 14 4 QR 分解在通信系统中的应用 ........................................ 16 4.1 基于 QR 分解的稳健干扰对齐算法.............................. 16 4.2 基于QR 分解的MIMO 置信传播检测器 ........................ 19 总结............................................................... 21 参考文献........................................................... 22 1 引言 矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质的若干矩阵之积或之和，大体上可以分为满秩分解、QR 分解和奇异值分解。矩阵分解在矩阵分析中占有很重要的地位，常用来解决各种复杂的问题。而 QR 分解是工程中应用最为广泛的一类矩阵分解。QR 分解是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛 应用的方法，一般矩阵先经过正交相似变换成为Hessenberg 矩阵，然后再应用QR分解求特征值和特征向量。它是将矩阵分解成一个正交矩阵Q与上三角矩阵R，所以称为QR 分解。 参数估计是在已知系统模型结构时，用系统的输入与输出数据计算系统模型参数的过程。它在系统辨识和无线通信领域有着广泛的应用。18 世纪末德国数学家C.F.高斯首先提出参数估计的方法，他用最小二乘法计算天体运行的轨道。20 世纪 60 年代，随着电子计算机的普及，参数估计有了迅猛...
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