2004 年 全 国 初 中 数 学 联 合 数 学 竞 赛 试 题 第 一 试 一．选择题 1．已知abc≠0，且a+b+c=0, 则代数式222abcbccaab++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 2．已知p,q均为质数，且满足 5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4 为边长的三角形是（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形 3． 一个三角形的边长分别为 a,a,b，另一个三角形的边长分别为 b,b,a，其中 a>b，若两个三角形的最小内角相等，则ab 的值等于（ ） (A) 312+ (B) 512+ (C) 322+ (D) 522+ 4．过点 P(-1,3) 作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（ ） (A) 4 条 (B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条 5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ） (A) 18ab ≥ (B) 18ab ≤ (C) 14ab ≥ (D) 14ab ≤ 6．如图，在 2×3 矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ） (A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50 二．填空题 1．计算111112233420032004++++++++L= . 2．如图 ABCD 是边长为 a 的正方形，以 D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半DACNPB圆交于另一点P，延长AP 交BC 于点N，则BNNC = . 3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b= . 4．设m 是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= . 第 二 试 （ A） 一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数，求整数n的值。 二． 已知如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和DCHF，设线段 AD 的垂直平分线 l交线段 EF 于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ lABCDEFGHMPQ 三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将 BFCE 表示为自变量t的函数。 第 二 试 （ B） 一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数，求整数n的值。 二． 已知如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和DCHF，设线段AD 的垂直平分线l交线段EF 于点M。 求证：M 为EF 的中点。 lABCDEFGHM 三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t 2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括...
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