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2004年全国初中数学联赛试题及解答VIP专享VIP免费

2004年全国初中数学联赛试题及解答_第1页
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2004 年 全 国 初 中 数 学 联 合 数 学 竞 赛 试 题 第 一 试 一.选择题 1.已知abc≠0,且a+b+c=0, 则代数式222abcbccaab++的值是( ) (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 2.已知p,q均为质数,且满足 5p2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4 为边长的三角形是( ) (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形 3. 一个三角形的边长分别为 a,a,b,另一个三角形的边长分别为 b,b,a,其中 a>b,若两个三角形的最小内角相等,则ab 的值等于( ) (A) 312+ (B) 512+ (C) 322+ (D) 522+ 4.过点 P(-1,3) 作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5,这样的直线可以作( ) (A) 4 条 (B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条 5.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( ) (A) 18ab ≥ (B) 18ab ≤ (C) 14ab ≥ (D) 14ab ≤ 6.如图,在 2×3 矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为( ) (A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50 二.填空题 1.计算111112233420032004++++++++L= . 2.如图 ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半DACNPB圆交于另一点P,延长AP 交BC 于点N,则BNNC = . 3.实数a,b满足a3+b3+3ab=1,,则a+b= . 4.设m 是不能表示为三个合数之和的最大整数,则m= . 第 二 试 ( A) 一. 已知方程x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数,求整数n的值。 二. 已知如图,梯形ABCD 中,AD∥BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和DCHF,设线段 AD 的垂直平分线 l交线段 EF 于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q。求证:EP=FQ lABCDEFGHMPQ 三. 已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y=x2上位于三角形ABC内(包括边界)的一动点,BP所在的直线交AC于E, CP所在的直线交AB于F。将 BFCE 表示为自变量t的函数。 第 二 试 ( B) 一. 已知方程x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数,求整数n的值。 二. 已知如图,梯形ABCD 中,AD∥BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和DCHF,设线段AD 的垂直平分线l交线段EF 于点M。 求证:M 为EF 的中点。 lABCDEFGHM 三. 已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1) P(t,t 2)为抛物线y=x2上位于三角形ABC内(包括...

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