2001考研数学一试题及答案解析VIP专享VIP免费

yOx 2001 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题(本题共 5 小题,每小题3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.) (1)设12(sincos )xye CxCx(12,C C 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________. (2)设222zyxr,则div(gradr))2,2,1( =_____________. (3)交换二次积分的积分次序:0112),(ydxyxfdy＝_____________. (4)设矩阵A 满足240AAE,其中E 为单位矩阵,则1()AE =_____________. (5)设随机变量X 的方差是2 ,则根据切比雪夫不等式有估计}2)({XEXP _____________. 二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分15 分.) (1)设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy 的图形如右图所示, 则)(xfy的图形为 (2)设 ),(yxf在点(0,0) 附近有定义,且1)0,0(,3)0,0(yxff,则 (A) (0,0)|3zddxdy. (B) 曲面),(yxfz 在(0,0,(0,0))f处的法向量为{3,1,1} . (C) 曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0))f处的切向量为{1,0,3} . (D) 曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0))f处的切向量为{3,0,1} . (3)设 0)0(f,则)(xf在x =0 处可导的充要条件为 (A) 201lim(1 cosh)hfh存在. (B) 01lim(1)hhfeh存在. (C) 201lim(sinh)hf hh存在. (D) 01lim[ (2 )( )]hfhf hh存在. (4)设1 1 1 140001 1 1 10000,,1 1 1 100001 1 1 10000AB则A 与B (A) 合同且相似. (B) 合同但不相似. (C) 不合同但相似. (D) 不合同且不相似. (5)将一枚硬币重复掷 n 次,以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X 和 Y 的相关系数等于 (A)-1. (B) 0. (C) 12 . (D) 1. 三、(本题满分 6 分) 求dxeexx2arctan. 四、(本题满分 6 分) 设函数),(yxfz 在点(1,1) 处可微 ,且(1,1)1f,(1,1)|2fx,(1,1)|3fy, ( )( ,xf x ( , ))f x x.求13)(xxdxd . 五、(本题满分 8 分) 设)(xf=210,arctan ,0,1,xxxxx将)(xf展开成x 的幂级数,并求级数1241)1(nnn的和. 六、(本题满分 7 分) 计算dzyxdyxzdxzyIL)3()2()(222222 ,其中L 是平面2zyx与柱面1 yx的交线,从Z 轴正向看去, L 为逆时针方向. 七、(本题满分 7 分) 设)(xf在...