18 届决赛试题及解答 第 1 页 共 3 页 第十八届全国中学生物理竞赛 决 赛 试 题 一、（15 分）图决18-1 中A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为 M，位于水平地面上。B 是一质量为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。然后让小球从静止状态下摆。如在小球与立柱发生碰撞前，木块 A 始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设 A 不会发生转动） 二、（15 分）圆形线圈 C 轴线z 沿水平方向。有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体 M，其圆形端面分别为 N 极和 S 极，将磁体 M 与线圈 C 共轴放置。磁体的对称中心置于z 轴的原点 O。Q 点是线圈 C 对称截面的圆心，当 Q 点位于z 轴不同位置时，用实验的方法测得穿过线圈 C 的总磁通 。由此测得的 值沿z 轴的分布函数图线如图决18-2（a）所示。图中横轴上z 值是 Q 点的坐标。现令强磁体 M 沿线圈的轴线方向穿过该线圈C，将 C 两端接一电阻，其阻值 R=1000 ，远大于线圈的电阻阻值。将接在电阻 R 两端的电压信号通过计算机实时处理[如图决18-2（b）所示]，可在计算机屏幕上显示出线圈 C 两端的电压信号如图决18-2（c）所示，信号轨迹近似看作三角波形。 1．试估算强磁体 M 通过线圈时的速度。（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响。） 2．试求图（c）中，1t 至3t 期间流过电阻 R 的电量。 B 图决18-1 A 18 届决赛试题及解答 第 2 页 共 3 页 三、（20 分）有一薄透镜如图决 18-3，S1面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为 F1和 F2；S2面是球面，其球心 C与 F2重合。已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e 。 （1）求此透镜材料的折射率n （要论证）； （2）如果将此透镜置于折射率为n 的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？ 四、（20 分）空间有半径为 R 长度 L 很短的圆柱形的磁场区域，圆柱的轴线为z 轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z 轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z 轴的距离r 成正比，B=Kr ，K 为常数，如图决 18-4 中“· ”与 “×”所示。电量为 q(q＞0)，质量为 m 的一束带电粒子流如图中一簇平行箭头所示，以很高的速度v 沿圆柱轴线方向，穿过该磁...
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